Question

19．如圖所示，將一相距d=0.5m的足夠長平行金屬導軌固定在傾角θ=37°的斜面上，導軌處在垂直斜面向上磁感應強度B=2T的勻強磁場中，導軌上端通過導線與阻值R₁=2Ω的小燈泡相連，下端通過導線與阻值R₂=2Ω的電阻相連．現一質量m=1.0kg，電阻r=1Ω的金屬棒PQ從靠近燈泡的一端開始下滑，經過一段時間后，燈泡的亮度穩定不再發生變化，已知金屬棒PQ與金屬導軌間的動摩擦因數μ=0.25，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求燈光的亮度穩定時：
（1）金屬棒PQ的速度大小；
（2）通過小燈泡的電流．

Answer 1

分析 （1）燈泡穩定發光時說明導體棒勻速運動，根據E=BLv和閉合電路歐姆定律可求得電流大，再根據F=BIL可求得安培力大小；根據平衡條件可得出受力表達式，從而求得速度；
（2）根據閉合電路歐姆定律以及串并聯電路的規律即可求得小燈泡的電流．

解答 解：（1）由題意可知，當小燈泡的亮度不再發生變化時，金屬棒PQ將沿傾斜導軌勻速下滑，設其勻速下滑時的速度大小為v
則有mgsin θ-μmgcos θ-BId=0   （1）
由閉合電路歐姆定律得：導體棒上電流I=$\frac{Bdv}{{R}_{總}}$   （2）
R_總=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r  （3）
將以上三式聯立并代入數據可解得v=8 m/s 
（2）由并聯電路的特點可知，最終通過小燈泡的電流I₁=$\frac{I}{2}$ （4）
聯立（2）、（3）、（4）解得I₁=2A
答：（1）金屬棒PQ的速度大小為8m/s；
（2）通過小燈泡的電流為2A．

點評 本題考查電磁感應定律以及閉合電路歐姆定律的應用，要注意明確導體的運動規律，知道燈泡穩定發光時導體棒勻速運動．