Question

11．一列火車有n節相同的車廂，一觀察者在第一節車廂的前端，當火車由靜止開始做勻加速直線運動時（　　）

• A． 每節車廂經過觀察者所用的時間之比是1：（$\sqrt{2}$-1）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：L：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）
• B． 每節車廂末端經過觀察者時的速度之比是1：2：3：L：n
• C． 在相等時間里，經過觀察者的車廂節數之比是1：2：3：L：n
• D． 如果最后一節車廂末端經過觀察者時的速度為v，那么在整個列車經過觀察者的過程中，平均速度為$\frac{v}{n}$

Answer 1

分析 初速度為零的勻加速直線運動，在相等時間內通過的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$，在連續相等時間內的位移之比為1：3：5…（2n-1）

解答 解：A、每節車廂的長度相同，初速度為零的勻加速直線運動，在相等位移內通過的時間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：…：（\sqrt{n}-\sqrt{n-1}）$．故A正確．
B、根據勻變速直線運動的速度位移公式得，v²=2ax，知每節車廂末端經過觀察者時的速度之比為$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：…：\sqrt{n}$．故B錯誤．
C、在連續相等時間內的位移之比為1：3：5…（2n-1），則通過的車廂節數之比為1：3：5…（2n-1），故C錯誤．
D、如果最后一節車廂末端經過觀察者時的速度為v，那么在整個列車經過觀察者的過程中，平均速度為$\frac{v}{2}$．故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．