Question

13．如圖所示，粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U型管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉氣柱長L=30cm（可視為理想氣體），兩管中水銀面等高．先將右端與一低壓艙（未畫出）接通，穩定后右管水銀面高出左管水銀面h=15cm（環境溫度不變，大氣壓強p₀=75cmHg）
（1）求穩定后低壓艙內的壓強（用“cmHg”做單位）
（2）在保持體積不變的情況下，使壓強增大到原來的1.5倍，則其溫度由原來的27℃變為多少？
（3）改變內能方法有兩種，做功和傳熱，那么第（2）問中改變內能是那種方法？如若做功判斷氣體對外界做功還是外界對其他做功，如若傳熱判斷氣體是吸收熱量還是放出熱量？

Answer 1

分析 （1）根據題意可知，這個過程是等溫變化，找出左邊氣體變化前后的兩個狀態的狀態參量，由等溫變化的規律可求出左邊的氣體變化后的壓強，從而即可求出低壓倉的壓強．
（2）氣體發生等容變化，根據查理定律求出氣體的末態溫度
（3）氣體體積不變，氣體對外界不做功，由熱力學第一定律可判斷吸放熱．

解答 解：（1）穩定后右管水銀面高出左管水銀面h=15cm，左管下降7.5cm，右管上升7.5cm
以左管中封閉氣體為研究對象，初態壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                  體積：${V}_{1}^{\;}=LS=30S$
末態壓強：${p}_{2}^{\;}=？$                               體積：${V}_{2}^{\;}=37.5S$
根據玻意耳定律，有：
${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
即為：$75×30S={p}_{2}^{\;}×37.5S$
解得：${p}_{2}^{\;}=60cmHg$
設穩定后低壓艙內氣體壓強p′，則有：
$p′+15={p}_{2}^{\;}$
代入數據解得：p′=45cmHg
（2）氣體發生等容變化，根據查理定律有：
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{273+27}=\frac{1.5{p}_{1}^{\;}}{273+{t}_{2}^{\;}}$
代入數據解得：${t}_{2}^{\;}=177℃$
（3）第（2）問中氣體體積不變，不做功，溫度升高，氣體內能增大，氣體吸熱，是通過熱傳遞的方式改變氣體的內能．
答：（1）穩定后低壓艙內的壓強45cmHg
（2）在保持體積不變的情況下，使壓強增大到原來的1.5倍，則其溫度由原來的27℃變為177℃
（3）改變內能方法有兩種，做功和傳熱，那么第（2）問中改變內能是熱傳遞，氣體是吸收熱量

點評 解答關于理想氣體的問題，首先要明確忽略氣體分子之間的勢能，氣體的能量只有氣體的動能；要明確氣體的各個狀態及其狀態參量，利用相應的規律進行解題．同時熟練的應用熱力學第一定律解答相關問題．