Question

14．如圖所示，質量m=1kg的滑塊（可看成質點），被壓縮的彈簧彈出后在粗糙的水平桌面上滑行一段距離x=0.4m后從桌面拋出，落在水平地面上．落點到桌邊的水平距離s=1.2m，桌面距地面的高度h=0.8m．滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.2．（取g=10m/s²，空氣阻力不計）求：
（1）滑塊落地時速度的大小；
（2）彈簧彈力對滑塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑塊離開桌面后做平拋運動，豎直方向的分運動是自由落體運動，由高度求出時間和落地時豎直方向的分速度．水平方向的分運動是水平速度，由水平位移和時間求出初速度，再將落地時水平方向與豎直方向的兩個分速度合成求解滑塊落地時速度的大小．
（2）滑塊從被壓縮的彈簧彈出到離開桌面的整個運動過程中，彈力與摩擦力做功，根據動能定理求解彈簧彈力對滑塊所做的功．

解答 解：（1）滑塊離開桌面后做平拋運動．
豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
滑塊落地時豎直方向速度：v_y=gt=4m/s
水平方向：v₀=$\frac{s}{t}$=$\frac{1.2}{0.4}$=3m/s
所以落地速度的大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
（2）滑塊從被壓縮的彈簧彈出到離開桌面的整個運動過程中，根據動能定理：
   W_彈-μmgx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
解得：W_彈=5.3J  
答：（1）滑塊落地時速度的大小是5m/s；
（2）彈簧彈力對滑塊所做的功是5.3J．

點評 對于平拋運動，由運動的合成與分解的方法從分運動求平拋運動的規律，這是常用的方法，要能熟練運用．