Question

5．某同學利用如圖1所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟如下：

A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3…．當數到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t ²；
G．以t ² 為縱坐標、l為橫坐標，作出t ²-l圖線．
結合上述實驗，完成下列任務：
（1）用游標為10分度的游標卡尺測量小球的直徑．某次測量的示數如圖3所示，讀出小球直徑d的值為1.52cm．

（2）該同學根據實驗數據，利用計算機作出t ²-l圖線如圖3所示．根據圖線擬合得到方程t ²=404.0 l+3.0．由此可以得出當地的重力加速度g=9.76m/s²．（取π ²=9.86，結果保留3位有效數字）
（3）從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是D
A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點開始計時；
B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數；
C．不應作t ²-l圖線，而應作t-l圖線；
D．不應作t ²-l圖線，而應作t ²-（l+$\frac{1}{2}$d）圖線．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺主尺示數與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；游標卡尺不需要估讀；秒表中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數是兩個表盤的示數之和，要注意觀察指針所指的位置及分度值．
（2）由于當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3…．當數到20時，停止計時，測得時間為t．根據單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，進一步變形得到t²-l圖象的解析式，從而根據圖象中斜率的物理意義求出g．
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零．

解答 解：（1）1所示游標卡尺主尺的示數是1.5cm=15mm，游標尺示數是2×0.1mm=0.2mm，小球的直徑d=15mm+0.2mm=15.2mm=1.52cm
（2）根據單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：：$\frac{t}{10}$=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，即：t²=400π²$\frac{l}{g}$
故t²-l圖象的斜率表示$\frac{400{π}^{2}}{g}$的大小，
由題意知斜率k=404.01
則：$\frac{400{π}^{2}}{g}$=404.01，π²取10，
得：g≈9.76m/s²
（3）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確．
故答案為：1.52   9.76   D

點評 要注意，游標卡尺不需要估讀；對秒表進行讀數時，要先確定秒表的分度值，秒表示數是分針與秒針示數之和．求解加速的前提是推導出t²-l圖象的解析式從而根據圖象中斜率的物理意義求出g．