Question

3．理想電壓表內阻無窮大，而實際電壓表并非如此，現要測量一個量程為0～3V、內阻約為3kΩ電壓表的阻值．
實驗室備有以下器材：
A．待測電壓表V_l：量程為3V、內阻約為3kΩ
B．電壓表V₂：量程為6V、內阻約為6kΩ
C．滑動變阻器R₁：最大值20Ω、額定電流1A
D．定值電阻R₀
E．電源：電動勢6V，內阻約1Ω
F．開關一個、導線若干
（1）利用以上器材設計如圖1所示測量電路，請你按圖示電路將圖2實驗儀器連接起來；
（2）請寫出按該電路測量電壓表V₁內阻R_v的表達式R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，并指出表達式中各物理量的含義U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數，R₀表示定值電阻阻值；
（3）在正確連接電路后，閉合電鍵S，不斷的調節變阻器R₁滑片位置，記錄多組電壓表V_l、V₂示數，作出U₂-U_l圖線如圖3所示．若R₀=1600Ω，由圖線上的數據可得R_v=3200Ω．

Answer 1

分析 （1）關鍵是注意變阻器分壓式的連接方法和電表的正負極，從而明確實物圖的連接方法；
（2）關鍵是根據串并聯規律寫出兩電壓表讀數間表達式，然后解出待測電阻阻值即可；
（3）關鍵是根據題（2）中的表達式解出U₂和U₁的函數表達式，然后根據斜率的概念即求解．

解答 解：（1）實物連線圖如圖所示：

（2）根據串并聯規律應有：U₂=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$R₀
解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
其中，U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數，R₀表示定值電阻阻值；
（3）根據題（2）表達式可得：U₂=$\frac{{R}_{0}+{R}_{V}}{{R}_{V}}$U₁，
所以斜率為：k=$\frac{30}{20}$=$\frac{3}{2}$
由公式可知K=$\frac{{R}_{V}+{R}_{0}}{{R}_{V}}$，
解得：R_V=32000Ω；
故答案為：（1）如圖所示；
（2）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$，U₁、U₂分別表示待測電壓表V₁與電壓表V₂的示數，R₀表示定值電阻阻值；
（3）3200．

點評 本題考查電壓表內阻的測量，注意對于圖象問題，要首先根據物理規律寫出關于阻值與橫軸物理量的函數表達式，然后再通過斜率和截距的概念即可求解．