Question

11．一圓孤形的槽，槽底放在水平地面上，槽的兩側與光滑斜坡aa′、bb′相切，相切處a、b位于同-水平面內，槽與斜坡在豎直平面內的截面如圖所示．一小物塊從斜坡aa′上距水平面ab的高度為2h處沿斜坡自由滑下，并自a處進人槽內，到達b后沿斜坡b′b向上滑行，已知到達的最高處距水平面ab的高度為h；接著小物塊沿斜坡b′b滑下并從b處進入槽內反向運動，若不考慮空氣阻力，則（　　）

• A． 小物塊再運動到a處時速度變為零
• B． 小物塊每次經過圓弧槽最低點時對槽的壓力不同
• C． 小物塊再次運動到a處后，還能沿斜坡aa′向上滑行，繼續上升的最大高度小于h
• D． 若物塊以初速度v=$\sqrt{2gh}$從原出發點開始下滑，物塊能在斜坡bb′上達到與出發點等高處

Answer 1

分析 物塊在運動過程中，重力和滑動摩擦力做功，滑動摩擦力做功與路程成正比．先根據動能定理物塊從為2h處滑下過程，再研究物塊反向運動過程，即可求解．

解答 解：ABC、物塊從右側2h處滑下到滑上左側最高點的過程，根據動能定理得：
  mg（2h-h）-W_f=0
得：W_f=mgh
由于摩擦力做負功，所以小物塊每次經過圓弧槽最低點時，速度減小，在最低點彈力和重力的合力提供向心力，有：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，則知摩擦力做功越來越小，所以第二次物塊反向運動過程，小物塊不僅能再運動到a處，還能沿斜坡aa′向上滑行，上升的最大高度小于h，故A錯誤，BC正確；
D、若物塊以初速度v=$\sqrt{2gh}$從原出發點開始下滑，設能到達斜坡bb′上距ab線高度為H處．
根據動能定理得：mg（2h-H）-W_f′=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．若W_f′=W_f=mgh，解得 H=2h，即物塊能在斜坡bb′上達到與出發點等高處，而實際上，由于物塊經過槽時速度增大，所需要的向心力增大，槽對物塊的支持力增大，物塊所受的摩擦力增大，克服摩擦力做功增多，所以W_f′＞mgh，可得，H＜2h，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題關鍵明確滑塊的運動規律，然后選擇恰當的過程運用動能定理列式分析．要知道物塊經過槽時，由指向圓心的合力充當向心力．