Question

12．某物體以初速度v₀從固定斜面的底端沿斜面上滑，斜面足夠長，斜面與物體間的動摩擦因數μ=0.5，其動能E_k隨離開斜面底端的距離s變化的圖線如圖所示，g取10m/s²，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（　　）

• A． 物體的質量為m=1kg
• B． 斜面與物體間的摩擦力大小f=4N
• C． 物體在斜面上運動的總時間t=2s
• D． 斜面的傾角θ=37°

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，得出物體向上滑動的過程中的受力與物體下滑的過程中的受力，運用動能定理把動能和位移的關系表示出來．
把物理表達式與圖象結合起來，根據圖象中的數據求出未知物理量

解答 解：A、B、D、設斜面的傾角是θ，物體的質量是m，物體向上運動的過程中受到重力、支持力和向下的摩擦力；物體向下滑動的過程中受到重力、支持力和向上的摩擦力，由圖象可知物體向上滑動的過程中，E_K1=25J，E_K2=0J，位移s=5m，下滑回到原位置時的動能，E_K3=5J
向上滑動的過程中，由動能定理得：E_K2-E_K1=-mgsinθ•s-fs，
向下滑動的過程中，由動能定理得：E_K3-E_K2=mgsinθ•s-fs，
代入數據解得：f=2N
mgsinθ=3N
又：f=μmgcosθ
所以：mgcosθ=$\frac{f}{μ}=\frac{2}{0.5}$N=4N
tanθ=$\frac{mgsinθ}{mgcosθ}=\frac{3}{4}$
所以：θ=37°
m=$\frac{3}{gsinθ}=\frac{3}{10×0.6}$kg=0.5kg．故A錯誤，B錯誤D正確；
C、物體向上時的加速度：a₁=$\frac{-mgsinθ-f}{m}=-\frac{3+2}{0.5}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$，
物體向下時的加速度：a′=$\frac{mgsinθ-f}{m}$=2m/s²，
物體的初速度：v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{k1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×25}{0.5}}$m/s=10m/s
物體回到原點的速度：v₂=$\sqrt{\frac{2{E}_{k2}}{m}}=\sqrt{\frac{2×5}{0.5}}m/s=2\sqrt{5}$m/s
向上運動時間t₁=$\frac{0-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{-10}{-10}$s=1s
向下運動的時間：t₂=$\frac{{v}_{2}-0}{{a}_{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{2}s=\sqrt{5}$s
物體在斜面上運動的總時間t=t₁+t₂=1+$\sqrt{5}$s．故C錯誤．
故選：D

點評 利用數學圖象處理物理問題的方法就是把物理表達式與圖象結合起來，根據圖象中的數據求解．
一般我們通過圖象的特殊值和斜率進行求解