Question

8．質量為0.1kg的帶正電小球處在豎直向上、范圍足夠大的勻強電場中，由地面靜止起開始運動，6秒末電場突然消失，再經過6秒小球落回到出發點．不計空氣阻力．重力加速度g取10m/s²，取地面處的重力勢能和電勢能為零．求：
（1）小球上升過程中小球電勢能的變化量；
（2）小球運動過程中的最大機械能和最大動能；
（3）若6秒末原電場并未消失，而是大小不變，方向豎直向下，當小球的動能和重力勢能相等時，小球離地的高度．

Answer 1

分析 （1）分析小球的運動情況：小球先在電場力作用下向上勻加速運動，電場消失后先向上做勻減速運動，后向下做自由落體運動．兩個過程的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度，由W=qEx求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．
（2）根據電場力做的功等于機械能的變化，求最大機械能；小球落回地面時動能最大，且電場消失后機械能守恒，落回地面的動能等于電場消失時的機械能；
（3）先分析上升過程動能和勢能不可能相等，根據電場力做功等于小球機械能的變化列式求解小球的動能和重力勢能相等時，小球離地的高度

解答 解：（1）小球電場力作用下上升過程中，根據牛頓第二定律有：
$Eq-mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a_1}=\frac{Eq}{m}-g$，
電場消失后加速度a₂=g，
在電場作用下的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$
電場消失后：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${x}_{1}^{\;}=-{x}_{2}^{\;}$
且a₂=3a₁，則：$Eq=\frac{4}{3}mg$，
${a}_{1}^{\;}=\frac{1}{3}g$
△E_電=$-{W_電}=-Eq•\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$=-80J，電勢能減小了80J；
（2）電場力做的功等于機械能的變化：E_機max=W_電=80J，
小球落回地面時動能最大，且電場消失后機械能守恒，所以地面處最大動能為80J；
（3）6秒末小球速度v₁=a₁t=20m/s，對應動能為${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=20J，離地高度${h_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=60m$，對應重力勢能60J，
小球先上升，重力勢能增大，動能減小，上升階段動能和重力勢能無法相等，
小球下落過程中，$\sum{W_電}=△{E_機}⇒Eq（{h_1}-{h_2}）=（mg{h_2}+\frac{1}{2}m{v_2}^2）-（mg{h_1}+\frac{1}{2}m{v_1}^2）$
且$mg{h_2}=\frac{1}{2}m{v_2}^2$，得：h₂=48m．
答：（1）小球上升過程中小球電勢能的減小80J；
（2）小球運動過程中的最大機械能為80J和最大動能為80J；
（3）若6秒末原電場并未消失，而是大小不變，方向豎直向下，當小球的動能和重力勢能相等時，小球離地的高度48m

點評 本題首先要分析小球的運動過程，采用整體法研究勻減速運動過程，抓住兩個過程之間的聯系：位移大小相等、方向相反，運用牛頓第二定律、運動學規律和動能定理結合進行研究．