Question

11．水平拋出一小球，t秒末速度方向與水平方向的夾角為θ₁，（t+△t）秒末速度方向與水平方向的夾角為θ₂，忽略空氣阻力作用．則小球的初速度是（　　）

• A． g△tcosθ₁
• B． g△ttanθ₁
• C． $\frac{g△t}{tan{θ}_{2}-tan{θ}_{1}}$
• D． $\frac{g△t}{cos{θ}_{1}-cos{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動兩個分力，作出t秒末和t+t₀秒末速度的分解圖．研究豎直方向的速度，分別用初速度表示，再由速度公式求出初速度．

解答 解：設小球的初速度為${v}_{0}^{\;}$
ts末豎直分速度${v}_{1y}^{\;}=gt$
ts末速度分解如圖所示

由幾何關系得${v}_{1y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{1}^{\;}$
（t+△t）s末速度分解如圖：

由幾何關系得${v}_{2y}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{2}^{\;}$
根據速度公式：${v}_{2y}^{\;}={v}_{1y}^{\;}+g•△t$
代入數據：${v}_{0}^{\;}tan{θ}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}tan{θ}_{1}^{\;}+g•△t$
解得：${v}_{0}^{\;}=\frac{g△t}{tan{θ}_{2}^{\;}-tan{θ}_{1}^{\;}}$
故選：C

點評 本題本題考查對平拋運動的處理能力，關鍵是作出速度的分解圖，對速度進行分解處理．注意必須學會作草圖，并畫出實際運動過程才可以知道答案