Question

20．如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接，AB間的距離x=4m，B、C分別為半圓軌道的最低點和最高點，半圓軌道半徑R=0.4m．一個質量m=0.1kg的小物體P在A點以一定的初速度向B點運動，后滑上半圓軌道，并恰好能經過C點．已知小物體P與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s²．求
（1）小物塊P在C點的速度大小v_C
（2）小物塊P在A點的速度大小v_A．

Answer 1

分析 （1）小物體恰好能通過最高點C時，說明在最高點時，由重力完全提供向心力，由牛頓第二定律求物體在C點的速度；
（2）物體從P到C的過程中，由動能定理求解小物塊P在A點的速度大小v_A．

解答 解：（1）小物體恰好能通過最高點C時，由重力完全提供向心力，由牛頓第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得，v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）物體從P到C的過程中，由動能定理得：
-μmgx-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數據解得 v_A=2$\sqrt{7}$m/s
答：
（1）小物塊P在C點的速度大小v_C是2m/s．
（2）小物塊P在A點的速度大小v_A是2$\sqrt{7}$m/s．

點評 本題的關鍵要掌握：小物體剛好到達圓管形軌道最高點的臨界條件：重力等于向心力．應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題．