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12.如圖甲、乙所示,細線均不可伸長,兩小球均處于平衡狀態且質量相同.如果突然把兩水平細線剪斷,剪斷瞬間小球A的加速度的大小為gsinθ,方向為垂直于細繩向下;小球B的加速度的大小為gtanθ,方向為水平向右;剪斷瞬間圖甲中傾斜細線OA與圖乙中彈簧的拉力之比為$co{s}_{\;}^{2}θ$(θ角已知).

分析 剪斷細線的瞬間細繩的拉力會發生突變,而彈簧的彈力不能突變,此瞬間彈力沒有來得及變化.根據牛頓第二定律和平衡條件求解加速度.

解答 解:甲圖中,剪斷細線的瞬間,沿細繩方向的合力為零,小球的合力為 F合A=mgsinθ
由牛頓第二定律得:${a}_{A}^{\;}=\frac{{F}_{合A}^{\;}}{m}=gsinθ$,方向垂直于細繩向下.
乙圖中,剪斷細線的瞬間,彈簧的彈力沒有變化,小球的合力等于原來細線的拉力,為 F合B=mgtanθ
由牛頓第二定律得:${a}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{合B}^{\;}}{m}=gtanθ$,方向水平向右.
剪斷細繩瞬間圖甲中傾斜細線OA的拉力:${F}_{OA}^{\;}=mgcosθ$
圖乙中彈簧的拉力為:${F}_{OB}^{\;}cosθ=mg$,得${F}_{OB}^{\;}=\frac{mg}{cosθ}$
剪斷瞬間圖甲中傾斜細線OA與圖乙中彈簧的拉力之比為$\frac{{F}_{OA}^{\;}}{{F}_{OB}^{\;}}=co{s}_{\;}^{2}θ$
故答案為:gsinθ     垂直于細繩向下;gtanθ     水平向右;$co{s}_{\;}^{2}θ$

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用,知道剪斷細線的瞬間,彈簧的彈力不變;同時注意明確我們所求出的加速度為瞬時加速度,即為細繩剪斷瞬間的加速度.

練習冊系列答案
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