Question

8．甲同學設計了一道習題供乙和丙二位同學求解．乙同學和丙同學以各自的方法求解，卻獲得不相同的結論．顯然，這不符合常識．請你通過定量分析的方法，找出其中的原因．附：
甲同學設計的題：
如圖所示，小球從傾角θ=45°有斜面頂端A處以速率v₀做平拋運動，落到斜面上B點時的速率為v_B．若調節v₀的大小，使v_B的大小為2v₀．求AB之間的距離．
乙同學題解：
設AB間高度差為h，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$m（2v₀）²-$\frac{1}{2}$mv₀²，AB=$\sqrt{2}$h=$\frac{\sqrt{18}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
丙同學題解：
由運動合成分解原理，B處速度正交分解得：（2v₀）²=v₀²+v_y²，豎直方向自由落體，故v_y=gt，且y=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向做勻速運動，故x=v₀t，又AB=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，解得AB=$\frac{\sqrt{21}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．

Answer 1

分析 根據幾何關系可知，水平位移和豎直位移相等，列出等式，求出時間，再求出豎直分速度和合速度，得到合速度不可能是2${v}_{0}^{\;}$，得出題干錯誤．

解答 解：小球落到斜面上的時間由v₀t=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\frac{2v0}{g}$，
落到斜面上的速度v_y=gt=2v₀，
v²=v₀²+v_y²=5v₀²，
解得：v=$\sqrt{5}$v₀，不可能任意調節，所以是題錯．

點評 本題以平拋運動為背景，運用平拋運動的基本規律處理，平拋分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，題目較長，解題時要認真分析．