Question

13．如圖所示，水平面OC上有一質量M=3Kg的靜止滑板，滑板高度h=0.8m，與水平面OB間的動摩擦因數μ₁=0.1，水平面A處設置一固定的障礙物（摩擦可忽略）．現有一質量為m=5kg的物塊（可看成質點），以初速度V₀=8m/s滑上滑板左端，物塊與滑板間的動摩擦因數μ₂=0.4，滑板在碰到障礙物時恰好與物塊達到共同速度．當滑板撞到障礙物立即會粘住不動，而物塊被拋出后，落在水平面上B點時速度與水平地面的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²，求：
（1）A、B之間的水平距離；
（2）滑板的長度．

Answer 1

分析 （1）物塊從滑板上做平拋運動，根據平拋運動的特點求得拋出時的速度和水平方向通過的位移；
（2）物塊滑到滑板上后，物塊減速運動，滑板加速運動，根據牛頓第二定律求得各自的加速度，利用運動學公式求得到達共同速度各自通過的位移，滑板相碰后，物塊繼續做減速運動，即可求得滑板的長度

解答 解：（1）物塊從滑板上做平拋運動，根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$
到達B點時水平方向的速度為v_x，豎直方向的速度為v_y=gt=4m/s
則${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=3m/s$
平拋運動水平方向的位移為x=v_xt=3×0.4m=1.2m
（2）物塊滑上滑板受，滑板加速，物塊減速，設滑板與物塊的加速度大小分別為a₁和a₂
他們經時間t達到共同速度v，則${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}=4m/{s}^{2}$
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=4m/{s}^{2}$
有v=a₁t=v₀-a₂t
解得t=1s，v=4m/s
1s內滑板的位移為${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×1m=2m$
物塊的位移為${x}_{2}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{8+4}{2}×1m=6m$
物塊相對滑板走過的位移為△x=x₂-x₁=4m
滑板與障礙物相碰后，物塊繼續向前減速運動，直到脫離木板，設這段位移為x₃，則${v}^{2}{-v}_{x}^{2}=2{a}_{2}{x}_{3}$
解得${x}_{3}=\frac{7}{8}m$
故滑板的長度為L=△x+x₃=4.875m
答：（1）A、B之間的水平距離為1.2m；
（2）滑板的長度為4.875m．

點評 本題是多物體多過程的力學問題，把復雜的過程分解成幾個分過程是基本思路，然后根據運動學公式和功能關系列式求解．