Question

8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在半徑為R的光滑半球形槽內(nèi)，當(dāng)槽以加速度a向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球離開(kāi)槽底部的高度為h，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 槽加速度a越大，則h越大
• B． 槽加速度a越大，則h越小
• C． 槽加速度a越大，則球?qū)Σ鄣膲毫υ酱?/td>
• D． 槽加速度a越大，則球?qū)Σ鄣膲毫υ叫?/td>

Answer 1

分析 當(dāng)槽以加速度a向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球和槽具有相同的加速度，隔離對(duì)球分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出小球的加速度與小球所在位置的半徑與水平方向的夾角的關(guān)系，以及支持力的大小，再進(jìn)行分析．

解答 解：AB、設(shè)小球所在位置的半徑與水平方向的夾角為θ．
則小球所受的合力 F_合=$\frac{mg}{tanθ}$
根據(jù)牛頓第二定律得：F_合=$\frac{mg}{tanθ}$=ma
得 tanθ=$\frac{g}{a}$，則槽加速度a越大，θ越小，由幾何關(guān)系可知h越大．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、由圖可得：槽對(duì)球的支持力 N=$\frac{mg}{sinθ}$
槽加速度a越大，θ越小，由N=$\frac{mg}{sinθ}$知，N越大，由牛頓第三定律知球?qū)Σ鄣膲毫υ酱螅�故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球和槽具有相同的加速度，通過(guò)球的加速度，運(yùn)用牛頓第二定律分析小球所在位置半徑與水平方向的夾角如何變化．