Question

1．如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點，傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動，有一小物塊從斜面頂端點以υ₀=4m/s的初速度沿斜面下滑，當物塊滑到斜面的底端點時速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動下，運動到C點．己知斜面AB長度為L₁=8m，傳送帶BC長度為L₂=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ₂=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數μ_l；
（2）求物塊在傳送帶上運動時間．

Answer 1

分析 （1）從A到B由速度位移公式求加速度，再根據牛頓第二定律即可求得摩擦因數
（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運動過程，由運動學公式即可求的時間；

解答 解：（1）在AB過程，物體做勻減速直線運動：${L}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}-0}{2{a}_{1}^{\;}}$，
可得${a}_{1}^{\;}=1m/{s}_{\;}^{2}$
根據牛頓第二定律：${μ}_{1}^{\;}mgcos37°-mgsin37°=m{a}_{1}^{\;}$，
故${μ}_{1}^{\;}=\frac{7}{8}$
（2）在BC過程，物體先勻加速：${a}_{2}^{\;}={μ}_{2}^{\;}g=3m/{s}_{\;}^{2}$
${t}_{1}^{\;}=\frac{v-0}{{a}_{2}^{\;}}=2s$，
${x}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}{t}_{1}^{\;}=6m$
共速后，物體做勻速直線運動：${x}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=12m$
${t}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{v}=2s$，
故${t}_{總}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=4s$
答：（1）物塊與斜而之間的動摩擦因數${μ}_{1}^{\;}$為$\frac{7}{8}$
（2）物塊在傳送帶上運動時間為4s

點評 本題主要考查了牛頓運動定律的應用，運動學基本公式的應用，要注意傳動帶順時針轉動時，要分析物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解．