Question

18．如圖所示，a、b、c、d是位于同豎直平面內圓周上四點，a為圓周的最高點，b為最低點．ac、bd為兩根固定的光滑細桿，每根桿上各套著一個小滑環，兩個滑環都從桿的最高點無初速釋放，證明：兩個滑環的滑行時間相等．

Answer 1

分析 先對任一滑環受力分析后，根據牛頓第二定律計算出滑環沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出結論．

解答 解：設任一桿與豎直方向夾角為β．
沿桿下滑加速度　　a=g•cosβ
下滑位移　　x=2R•cosβ
下滑時間 $t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{g}{R}}$
可知，t與下滑的角度無關，故兩條不同路徑運動時間相等．
證明：見上．

點評 本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與豎直方向夾角為β，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式來證明結論．