Question

13．一足夠長水平淺色傳送帶以v₀=4m/s勻速運動，現將一可視為質點的小煤塊輕放在其上方，已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.2．經過一定時間后達到共同速度．令傳送帶突然停下，以后不再運動，到最后煤塊也停下．已知重力加速度為g=10m/s²．則（　　）

• A． 煤塊經過時間t=4s與皮帶第一次共速
• B． 煤塊在傳送帶上劃出的軌跡長度為8米
• C． 煤塊在傳送帶上劃出的軌跡長度為4米
• D． 煤塊經過時間t=2s距離出發點最遠

Answer 1

分析 小煤塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，傳送帶停下后，做勻減速直線運動，劃痕的長度等于煤塊相對于傳送帶的位移．根據牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：A、煤塊的加速度a=μg=2m/s²，煤塊達到傳送帶速度時所用的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，故A錯誤；
B、煤塊勻加速運動的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{4}{2}×2=4m$傳送帶位移${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}=4×2=8m$，物塊相對傳送帶向后運動△x=8-4=4m，傳送帶停止運動后，滑塊相對傳送帶向前運動的位移${x}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×2}=4m$，所以煤塊在傳送帶上劃出的軌跡長度為4m，故B錯誤，C正確；
D、煤塊先勻加速直線運動，傳送帶突然停止后，向前做勻減速直線運動，根據對稱性，勻加速和勻減速運動的時間相等，所以煤塊經4s距離出發點最遠，故D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關鍵理清小煤塊的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．