Question

5．起重機用鋼繩把重為mg，長為L的鋼管吊在空中．如圖所示，試求鋼繩AOB所受的張力T與鋼繩AOB長度x的關系．

Answer 1

分析 先對繩子和鋼管整體受力分析，受重力和掛鉤的拉力，處于二力平衡狀態，根據平衡條件得到掛鉤的拉力；再對O點受力分析，根據平衡條件作圖分析即可．

解答 解：對O點受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：$\frac{\frac{1}{2}F}{T}=cosθ$，
其中拉力F=mg，cosθ=$\frac{\sqrt{（\frac{x}{2}）^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}}{\frac{x}{2}}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}{x}$，
故T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$；
答：鋼繩AOB所受的張力T與鋼繩AOB長度x的關系表達式為T=$\frac{mgx}{2\sqrt{{x}^{2}-{L}^{2}}}$．

點評 本題關鍵是對O點受力分析，然后根據平衡條件并結合合成法列式分析．
三力平衡的基本解題方法：
①力的合成、分解法：即分析物體的受力，把某兩個力進行合成，將三力轉化為二力，構成一對平衡力，二是把重力按實際效果進行分解，將三力轉化為四力，構成兩對平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形與幾何三角形相似的關系，建立方程求解力的方法．應用這種方法，往往能收到簡捷的效果．