Question

10．如圖，在傾角為θ的長斜面上，有一帶風帆的滑車從靜止開始沿斜面下滑．滑車連風帆的質量為m，它與斜面的動摩擦因數為μ，帆受到的空氣阻力與滑車下滑的速度成正比，即F=KV．
（1）試定性分析滑車的運動情況，并說明滑車速度和加速度的變化．
（2）求出滑車下滑的最大速度和最大加速度．

Answer 1

分析 （1）對滑車進行受力分析，根據牛頓第二定律分析滑車下滑的速度和加速度變化情況；
（2）根據牛頓第二定律列式，結合帆受到的空氣阻力與滑車下滑的速度成正比，F=kv．求解滑車下滑的最大速度和最大加速度．

解答 解：（1）滑車下滑過程中受到的空氣阻力隨著速度的增大而增大，開始時重力沿斜面向下的分力大于摩擦力與空氣阻力之和，滑車做加速運動，后來重力沿斜面向下的分力等于摩擦力與空氣阻力之和，滑車做勻速運動，即滑車先加速后勻速，滑車的速度一直增大最后不變．合力一直減小直至零，則滑車的加速度一直減小最后為零．
（2）當合力為零時，滑車的速度最大，設為v_m．則有：
mgsinθ-μmgcosθ-kv_m=0
得：v_m=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{k}$
當v=0時合力最大，加速度最大，設為a_m．由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma_m；
得：a_m=g（sinθ-μcosθ）
答：（1）滑車的速度一直增大最后不變．滑車的加速度一直減小最后為零．
（2）滑車下滑的最大速度是$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{k}$，最大加速度是g（sinθ-μcosθ）．

點評 本題與汽車起動問題類似，關鍵要正確分析滑車的受力情況，抓住空氣阻力的可變性，分析速度和加速度的變化情況．