Question

15．為了使航天員能適應在失重環境下的工作和生活，國家航天局組織對航天員進行失重訓練時需要創造出一種失重環境．如圖所示，航天員乘坐在總質量
m=5×10⁴ kg的訓練飛機上，飛機以200m/s的速度沿30°傾角勻速爬升到
7000m高空時向上拉起，沿豎直方向以v₀=200m/s的初速度向上做勻減速直線運動，勻減速的加速度大小為g．當飛機到最高點后立即掉頭向下，沿豎直方向以加速度g做加速運動，在這段時間內創造出完全失重的環境．
當飛機離地2 000m高時，為了安全必須拉起，之后又可一次次重復為航天員提供失重訓練．若飛機飛行時所受的空氣阻力F_f=kv（k=900N•s/m），每次飛機速度達到350m/s后必須終止失重訓練（否則飛機可能失控）．（整個運動空間重力加速度g的大小均為10m/s²），求：
（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間；
（2）飛機從最高點下降到離地4 500m時飛機發動機的推力．

Answer 1

分析 （1）飛機先以加速度g減速上升，再以加速度g加速下降，達到350m/s時，結束訓練周期，根據運動學公式列式計算即可；
（2）飛機下降離地4 500m時，飛機處于完全失重狀態，根據牛頓第二定律列式求解．

解答 解：（1）上升時間為：t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{200}{10}$=20 s
上升高度為：h_上=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{20{0}^{2}}{20}$=2 000 m
豎直下落當速度達到v₁=350 m/s時，下落高度
h_下=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{35{0}^{2}}{20}$=6 125 m
此時飛機離地高度為：△h=h+h_上-h_下=7 000 m+2 000 m-6 125 m=2 875 m＞2 000 m
所以 t_下=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{350}{10}$=35 s
飛機一次上下為航天員創造的完全失重的時間為：t=t_上+t_下=20 s+35 s=55 s
（2）飛機離地4 500 m＞2 875 m時，仍處于完全失重狀態，飛機自由下落的高度為：
h₂=2 000 m+7 000 m-4 500 m=4 500 m
此時飛機的速度為：v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×4500}$ m/s=300 m/s
由于飛機加速度為g，所以推力F_推應與空氣阻力大小相等，即：
F_推=F_f=kv₂=900×300 N=2.7×10⁵ N
答：（1）飛機一次上下運動為航天員創造的完全失重的時間是55 s．　
（2）飛機從最高點下降到離地4 500m時飛機發動機的推力是2.7×10⁵ N．

點評 本題的關鍵是分析清楚飛機的運動情況，然后對其運用運動學公式列式計算，最后再結合牛頓第二定律列式計算．