Question

12．從地面上以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出一質量為m=0.2kg的球，若運動過程中受到的空氣阻力f與其速率v成正比關系，其關系為f=kv，小球運動的速率隨時間變化規律如圖所示，t₁時刻到達最高點，再落回地面，落地時速率為v₁=2m/s，且落地前球已經做勻速運動．（g=10m/s²），則以下說法正確的是（　　）

• A． k的值為0.1Ns/m
• B． 小球在上升階段加速度大小為20m/s²，其速度大小為1m/s
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為60m/s²
• D． 小球拋出到落地過程中空氣阻力所做的功為9.6J

Answer 1

分析 根據落地前做勻速運動，由平衡條件求出比例系數k．根據牛頓第二定律研究加速度大小為20 m/s²時的速度大小．根據牛頓第二定律求出拋出瞬間的加速度大小．根據動能定理求空氣阻力所做的功．

解答 解：A、小球落地前以v₁勻速運動，則有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$=$\frac{0.2×10}{2}$=1 Ns/m，故A錯誤．
B、當a=20m/s²時，根據牛頓第二定律得：mg+kv=ma，得 v=$\frac{m（a-g）}{k}$=$\frac{0.2×（20-10）}{1}$=2m/s，故B錯誤．
C、小球拋出瞬間的加速度大小 a=$\frac{mg+k{v}_{0}}{m}$=g+$\frac{k{v}_{0}}{m}$=10+$\frac{1×10}{0.2}$=60 m/s²，故C正確．
D、小球拋出到落地過程中，根據動能定理得：W_f=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W_f=-9.6J，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題是信息給予題，要把握空氣阻力與速率的關系，注意空氣阻力方向與運動方向相反，一直做負功．運用動能定理和牛頓運動定律進行研究．在運用動能定理和牛頓運動定律解題注意要合理地選擇研究的過程．