Question

4．如圖甲所示，傾角θ=37°的斜面由粗糙的AB段和光滑的BC段組成，質量m=1kg的物體（可視為質點）在平行斜面的恒定外力F作用下由A點加速下滑，運動到B點時，力F突然反向（大小不變），其部分v-t圖如圖乙所示，物體滑到C點時速度恰好為零，取sin 37°=0.6，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）外力F的大小及物體在AB段與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）物體從A到C的平均速度大小．

Answer 1

分析 （1）由圖象的斜率可求得兩段中的加速度，再由牛頓第二定律列式聯立可求得拉力及動摩擦因數；
（2）物塊在兩段運動的過程中分別是勻加速直線運動和勻減速直線運動，由平均速度的公式可求得平均速度．

解答 解：（1）由于v-t圖象的斜率表示物體的加速度，加速階段：a₁=$\frac{10-0}{1}$=10m/s²           
由牛頓第二定律得：F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁      
減速階段：a₂=$\frac{10-8}{2-1}$=2m/s²                
由牛頓第二定律得：mgsinθ-F=ma₂
代入數據得：F=8N，μ=0.5                       
（2）由于兩段運動都是勻變速直線運動，所以兩段運動的平均速度都是$\frac{0+{v}_{m}}{2}=\frac{0+10}{2}=5$m/s，所以A到C的過程中的平均速度也等于5m/s．       
答：（1）外力F的大小為8N；物體在AB段與斜面間的動摩擦因數μ為0.5；
（2）由A到C的平均速度為5m/s．

點評 本題考查牛頓第二定律、圖象的應用以及平均速度的公式的應用，要注意正確根據圖象理解題意，明確對應的運動過程，再由牛頓第二定律求解．