Question

12．如圖所示，兩光滑的金屬平行導軌傾斜地固定在水平面上．已知導軌與水平面之間的夾角為α，在導軌的頂端連接一阻值為R的定值電阻．在導軌底端沿與導軌平行的方向固定一質量不計的彈簧，彈簧上端連接一質量為m的導體棒，導體棒垂直地放在平行導軌上并保持良好的接觸．空間中有一垂直導軌平面向下的勻強磁場，現將導體棒由彈簧形變量為零的位置由靜止釋放，已知導軌和導體棒的阻值可忽略不計，重力加速度為g，整個過程導體棒沒有發生轉動，則（　　）

• A． 在導體棒下滑過程中，電阻R上產生的總熱量小于導體棒重力勢能的減少量
• B． 在導體棒下滑過程中，當彈簧的彈力F=mgsinα時，導體棒的速度最大
• C． 導體棒在最低點的加速度小于gsinα
• D． 導體棒由最低點向上運動時，導體棒一定能回到釋放點

Answer 1

分析 導體棒在下滑過程中切割磁感線產生感應電動勢，產生感應電流，受到阻礙導體棒運動的安培力，克服安培力所做的功等于電阻上產生的焦耳熱，下滑過程中，金屬棒的動能在增加，所以減少的重力勢能等于電阻R上的焦耳熱和導體棒的動能之和；金屬棒在最低點受力不平衡，重力的分力與彈簧的彈力不等，金屬棒向上運動，繼續切割磁感線，產生感應電動勢，由一部分機械能轉化為電能，導體棒不能回到釋放點

解答 解：A、在導體棒下滑過程中，導體棒減少的重力勢能等于電阻R上產生的總熱量和增加的動能，所以電阻R上產生的總熱量小于導體棒重力勢能的減少量，故A正確；
B、在導體棒下滑過程中，彈簧的彈力、重力的分力和安培力的合力為零時，導體棒的速度最大，故B錯誤；
C、導體棒在最低點速度為0，感應電動勢為0，安培力為零，在最低點受到重力和彈簧的彈力，若彈簧的彈力等于2mgsinα，合力${F}_{合}^{\;}={F}_{彈}^{\;}-mgsinθ=mgsinθ$，加速度可能等于gsinθ，故C錯誤；
D、導體棒由最低點向上運動時，切割磁感線，電路中有電能產生，機械能不守恒，導體棒一定不能回到釋放點，故D錯誤；
故選：A

點評 本題考查電磁感應中的電路、受力、功能等問題，對于這類問題一定做好感應電流、安培力、運動情況、功能轉化這四個方面的分析．要能熟練推導出安培力與速度的關系式．