Question

2．地鐵列車從A站出發沿直線運動，行駛過程先做加速度大小為1m/s²的運動，經過一段時間后改做加速度大小為0.5m/s²的勻減速運動，到達B站時恰好零．若列車從A站到B站所用的總時間為90s．
（1）求AB兩站間的距離．
（2）畫出地鐵列車從A站到B站的v一t圖象．

Answer 1

分析 加速運動的末速度是減速運動的初速度，根據速度和時間關系求出加速運動和減速運動的時間比，根據勻變速直線運動的速度時間公式和位移時間公式即可求得．

解答 解：設加速運動時間為t，減速運動時間為t′
則加速獲得的最大速度為v=a₁t，
通過的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
減速運動，逆向看為初速度為零的勻加速直線運動，故v=a₂t′
通過的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
所需總時間t_總=t+t′
解得t=30s，t′=60s，v=30m/s
x₁=450m，x₂=900m
通過的總位移為：x=x₁+x₂=1350m
（2）v-t圖象如圖所示
答：（1）AB兩站間的距離為1350m．
（2）地鐵列車從A站到B站的v一t圖象如圖所示

點評 本題涉及兩個過程的運動學問題，關鍵要抓住兩個過程之間速度聯系．也可以運用作速度圖象的方法求解．