Question

12．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t．用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度．實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）用游標卡尺測量遮光片的寬度b，結果如圖2所示，由此讀出b=3.85mm
（2）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$．
（3）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統的動能的增加量可表示為△E_K=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統的重力勢能的減少量可表示為△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$．在誤差允許的范圍內，若△E_K=△E_P，則可認為系統的機械能守恒．
（4）在上次實驗中，某同學改變A．B間的距離，作出v²-d的圖象如圖所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．
（2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過B點的速度．
（3）根據瞬時速度的大小求出系統動能的增加量，根據下降的高度求出系統重力勢能的減小量．
（4）根據系統機械能守恒得出v²-d的表達式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為3mm，游標讀數為0.05×17mm=0.85mm，則最終讀數b=3.85mm．
（2）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過B點的瞬時速度$v=\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統的動能的增加量可表示為△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統的重力勢能的減少量可表示為△E_p=$mgd-Mgdsinθ=（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根據機械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，則${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，可知圖線的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，因為M=m，解得g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85mm     （2）$v=\frac{t}$    （3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（4）9.6．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數，以及知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，注意本題研究的對象是系統，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關系式，結合圖線的斜率或截距進行求解．