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給定一個n項的實數(shù)列a1，a2，…，an(n∈N*)，任意選取一個實數(shù)c，變換T（c）將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n變換為數(shù)列|a₁-c|，|a₂-c|，…，|a_n-c|，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實數(shù)c可以不相同，第k（k∈N^*）次變換記為T_k（c_k），其中c_k為第k次變換時選擇的實數(shù)．如果通過k次變換后，數(shù)列中的各項均為0，則稱T₁（c₁），T₂（c₂），…，T_k（c_k）為“k次歸零變換”
（Ⅰ）對數(shù)列：1，2，4，8，分別寫出經(jīng)變換T₁（2），T₂（3），T₃（4）后得到的數(shù)列；
（Ⅱ）對數(shù)列：1，3，5，7，給出一個“k次歸零變換”，其中k≤4；
（Ⅲ）證明：對任意n項數(shù)列，都存在“n次歸零變換”．

設(shè)函數(shù)f（x）=x-ae^x，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≤0成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2ax²+4x-3-a，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍．

（2013•三門峽模擬）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，a_n+1=3S_n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）寫出a₂，a₃的值，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

（2012•無為縣模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=

1

3

．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求sin（C-A）的值．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增．當(dāng)x∈[1-a，+∞）時，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

則f（2）=（用a表示），若f(3)=

1

f(2)

，則a=．

在△ABC中，若

BA

•

BC

=4，△ABC的面積為2，則角B=．

設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₃+a₄=4，a₆+a₇=16，則公差d=，S₉=．

設(shè)集合A={x∈R|x≤2}，B={x∈R|

1

2

＜2x＜6}，則A∩B=．