Question

已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

則f（2）=

2a

（用a表示），若f(3)=

1

f(2)

，則a=

1

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x）滿足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

，知f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；由f(3)=

1

f(2)

=

f(2)-1

f(2)

，知f（2）=2a=2，由此能求出a．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）滿足：f（1）=a（0＜a≤1），
且f(x+1)=

f(x)-1 f(x) ， f(x)＞1 2f(x)， f(x)≤1

，
∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；
∵f(3)=

1

f(2)

=

f(2)-1

f(2)

，
∴f（2）=2a=2，
∴a=1．
故答案為：2a，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．