Question

設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₃+a₄=4，a₆+a₇=16，則公差d=

2

，S₉=

45

．

Answer 1

分析：由題意兩式相減可得6d=（a₆+a₇）-（a₃+a₄）=12，兩式相加結合等差數列的性質可得a₅=5，而S₉=9a₅，代入可得．

解答：解：由題意，6d=（a₆+a₇）-（a₃+a₄）=16-4=12，故d=2，
又由等差數列的性質可得：20=（a₃+a₄）+（a₆+a₇）=（a₃+a₇）+（a₄+a₆）
=2a₅+2a₅=4a₅，解得a₅=5，
故S₉=

9(a1+a9)

2

=

9×2a5

2

=9×5=45．
故答案為：2，45

點評：本題為等差數列的性質的綜合應用，熟練利用性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．