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科目： 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）設a，b∈R，那么“
a
b
＞1”是“a＞b＞0”的（　　）

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科目： 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）i是虛數單位，復數
3+2i
2-3i
等于（　　）

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個“下界函數”．
（Ⅰ）如果函數g（x）=
t
x
-lnx（t為實數）為f（x）的一個“下界函數”，求t的取值范圍；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）-
1
ex
+
2
ex
，試問函數F（x）是否存在零點，若存在，求出零點個數；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

解：（Ⅰ）設：，其半焦距為．則：．

　　　由條件知，得．

　　　的右準線方程為，即．

　　　的準線方程為．

　　　由條件知，　所以，故，．

　　　從而：，   ：．

（Ⅱ）由題設知：，設，，，．

　　　由，得，所以．

　　　而，由條件，得．

　　　由（Ⅰ）得，．從而，：，即．

　　　由，得．所以，．

　　　故．

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科目： 來源： 題型：

（2013•牡丹江一模）已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ） 求雙曲線E的方程；
（Ⅱ）已知點F為雙曲線E的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點M，過點M任意作一條直線l交雙曲線E于P，Q兩點，使
FP
•
FQ
為定值？若存在，求出此定值和所有的定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=
π
3
，PD=2k (k＞0)，E為AB中點．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面PDC；
（Ⅱ）當二面角P-EC-D的大小為
π
6
時，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線EC與平面PAB所成的角θ的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函數f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函數f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=2，且an+1=3an，數列{bn-an}是等差數列，其首項為3，公差為2，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：

把離心率相同的橢圓叫做“相似橢圓”，如圖的兩個相似橢圓，分別是同一個矩形的內切橢圓和外接橢圓，且q（q＞1）是這兩個橢圓長軸的長的比值，那么q=
2
2
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，由若干個點組成形如長方形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n≥2）個點，每個圖形總的點數記為an，則
16
a2a3
+
16
a3a4
+
16
a4a5
+…+
16
a2012a2013
=
2011
2012
2011
2012
．

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同步練習冊答案
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