Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，且a_n+1=3a_n，數(shù)列{b_n-a_n}是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為3，公差為2，其中n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題可得數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由題知bn=2×3n-1+2n+1，分別有等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式求和可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由題可得：

an+1

an

=3，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴an=2×3n-1．…（2分）
（Ⅱ）由題知：b_n-a_n=2n+1，
∴bn=2×3n-1+2n+1，…（4分）
∴Sn=(2+2×3+2×32+…+2×3n-1)+

n(3+2n+1)

2

=3ⁿ+n²+2n-1．…（8分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，劃歸為等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．