Question

如圖所示，由若干個點組成形如長方形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n≥2）個點，每個圖形總的點數記為a_n，則

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

=

2011

2012

．

Answer 1

分析：根據圖象的規律可得出通項公式a_n，進而根據數列{

16

anan+1

}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

又是前2011項的和，代入前n項和公式即可得到答案．

解答：解：每個邊有n個點，把每個邊的點數相加得4n，
這樣角上的點數被重復計算了一次，故第n個圖形的點數為4n-4，即a_n=4（n-1），
令S_n=

16

a2a3

+

16

a3a4

+

16

a4a5

+…+

16

a2012a2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案為：

2011

2012

．

點評：本題主要考查歸納推理、等差數列的通項公式和求和問題．屬基礎題．