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科目： 來源： 題型：

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β；
其中真命題的序號

①④

．

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科目： 來源： 題型：

（2012•浙江）如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=

．AD=2，BC=4，AA₁=2，E是DD₁的中點，F是平面B₁C₁E與直線AA₁的交點．
（1）證明：
（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁與平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=x²-2acos[（k-1）π]lnx （k∈N^*，a∈R）．
（1）若k=2011，a=1，求函數f（x）的最小值；
（2）若k是偶數，求函數f（x）的單調區間．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2
（1）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（2）在（1）的條件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知函數 .

(1) 求函數的定義域;

(2) 求證在上是增函數;

(3) 求函數的值域

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科目： 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，點D是斜邊BC的中點，過點D的直線分別交AB，AC于點M，N，若

，

，其中x＞0，y＞0，則2x+4y的最小值是

3+2

．

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科目： 來源： 題型：

點P在直徑為

的球面上，過P作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（　�。�

A、

B、6

C、

D、

105

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科目： 來源： 題型：

（2012•重慶）設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，

和a，且長為a的棱與長為

的棱異面，則a的取值范圍是（　�。�

A．（0，

）

B．（0，

）

C．（1，

）

D．（1，

）

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科目： 來源： 題型：

設集合A=（-∞，a]，B=（b，+∞），a∈N，b∈R，且A∩B∩N={2}，則a+b的取值范圍是（　�。�

A．（3，4）

B．[3，4]

C．[3，4）

D．（3，4]

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科目： 來源： 題型：

為了加強公民的節水意識，某市制定居民用水收費標準為：每戶月用水量不超過10噸時，按3元/噸的標準計費；每戶月用水量超過10噸時，超過10噸的部分按5元/噸的標準計費．設某用戶月用水量為x（噸），應繳水費為y（元）．求解下列問題：
（1）老王家某月用水15噸，他應繳水費多少元？
（2）建立y與x之間的函數關系式；
（3）設小趙家1月份用水不超過10噸，1月份與2月份共用水21噸，兩個月共繳水費69元，求其1月份與2月份各用水多少噸．

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同步練習冊答案

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