Question

為了加強公民的節水意識，某市制定居民用水收費標準為：每戶月用水量不超過10噸時，按3元/噸的標準計費；每戶月用水量超過10噸時，超過10噸的部分按5元/噸的標準計費．設某用戶月用水量為x（噸），應繳水費為y（元）．求解下列問題：
（1）老王家某月用水15噸，他應繳水費多少元？
（2）建立y與x之間的函數關系式；
（3）設小趙家1月份用水不超過10噸，1月份與2月份共用水21噸，兩個月共繳水費69元，求其1月份與2月份各用水多少噸．

Answer 1

分析：（1）根據制定的居民用水標準即可算得結果；
（2）由標準知：當0＜x≤10時，y=3x；當x＞10時，y=3×10+5×（x-10），寫成分段函數即可；
（3）由題意易判斷，2月份用水超過10噸，設小趙家1月份用水為x噸，由題意可列方程，解出即得1月份用水量，從而得到2月份用水量；

解答：解：（1）由題意，當用水15噸時，應水費y=3×10+5×（15-10）=55（元），
所以老王家某月用水15噸時，他應繳水費55元；
（2）當0＜x≤10時，y=3x；當x＞10時，y=3×10+5×（x-10）=5x-20；
所以y=

3x，0＜x≤10 5x-20，x＞10

．
（3）因為小趙家1月份用水不超過10噸，1月份與2月份共用水21噸，所以2月份用水必超過10噸，
設小趙家1月份用水x噸，由題意得，3x+3×10+5×（21-x-10）=69，即85-2x=69，解得x=8，
所以小趙家1月份用水8噸，2月份用水13噸．

點評：本題考查分段函數模型在解決實際問題中的應用，考查分類討論思想，考查學生利用所學知識解決實際問題的能力，屬中檔題．