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（2012•重慶）設四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，
2
和a，且長為a的棱與長為
2
的棱異面，則a的取值范圍是（　　）
分析：先在三角形BCD中求出a的范圍，再在三角形AED中求出a的范圍，二者相結合即可得到答案．
解答：解：設四面體的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，頂點為A，AD=
2

在三角形BCD中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0＜a＜2  （1）
取BC中點E，∵E是中點，直角三角形ACE全等于直角DCE，
所以在三角形AED中，AE=ED=
1-(
a
2
)2

∵兩邊之和大于第三邊
∴
2
＜2
1-(
a
2
) 2
 得0＜a＜
2
  （負值0值舍）（2）
由（1）（2）得0＜a＜
2
．
故選：A．
點評：本題主要考察三角形三邊關系以及異面直線的位置．解決本題的關鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f(x)=alnx+
1
2x
+
3
2
x+1，其中a∈R，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 求函數f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-
1
x
)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
π
6
處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數g（x）=
6cos4x-sin2x-1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•重慶）設f（x）=4cos（ωx-
π
6
）sinωx-cos（2ωx+π），其中ω＞0．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在區間[-
3π
2
，
π
2
]上為增函數，求ω的最大值．

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同步練習冊答案
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