Question

（2012•重慶）設平面點集A={(x，y)|(y-x)(y-

1

x

)≥0}，B={(x，y)|(x-1)2+(y-1)2≤1}，則A∩B所表示的平面圖形的面積為（　　）

• A．

  3

  4

  π
• B．

  3

  5

  π
• C．

  4

  7

  π
• D．

  π

  2

Answer 1

分析：先分別畫出集合A與集合B表示的平面區域，再畫出它們的公共部分，最后利用圓的面積公式及圖形的對稱性，計算所求面積即可

解答：解：∵(y-x)(y-

1

x

)≥0?

y-x≥0 y- 1 x ≥0

或

y-x≤0 y- 1 x ≤0

其表示的平面區域如圖，（x-1）²+（y-1）²≤1表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓及其內部區域，其面積為π
∴A∩B所表示的平面圖形為上述兩區域的公共部分，如圖陰影區域，
由于圓和y=

1

x

均關于y=x對稱，
故陰影部分面積為圓的面積的一半，即

π

2

故選 D

點評：本題主要考查了二元不等式表示平面區域的知識和延伸，準確的畫出兩集合表示的平面區域是解決本題的關鍵，屬基礎題