Question

（2012•重慶）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數極小值的意義，可知函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，從而可判斷當x＜0時，函數y=xf′（x）的函數值的正負，從而做出正確選擇

解答：解：∵函數f（x）在x=-2處取得極小值，∴f′（-2）=0，
且函數f（x）在x=-2左側附近為減函數，在x=-2右側附近為增函數，
即當x＜-2時，f′（x）＜0，當x＞-2時，f′（x）＞0，
從而當x＜-2時，y=xf′（x）＞0，當-2＜x＜0時，y=xf′（x）＜0，
對照選項可知只有C符合題意
故選 C

點評：本題主要考查了導函數與原函數圖象間的關系，函數極值的意義及其與導數的關系，篩選法解圖象選擇題，屬基礎題