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下列函數中最小正周期是π且圖象關于點(

π

3

，0)成中心對稱的一個函數是（　　）

∫

π 0

sinxdx（　　）

設x，y∈R，向量

a

=（x，1），

b

=（1，y），

c

=（2，-4}，且

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，則

a

+

b

=（　　）

將所有平面向量組成的集合記作R²，f是從R²到R²的映射，記作

y

=f(

x

)或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是實數．定義映射f的模為：在|

x

|=1的條件下|

y

|的最大值，記做||f||．若存在非零向量

x

∈R²，及實數λ使得f（

x

）=λ

x

，則稱λ為f的一個特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（

1

2

x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），計算f的特征值，并求相應的

x

；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，實數a₁，a₂，b₁，b₂應滿足什么條件？試找出一個映射f，滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗證f滿足這兩個條件．

已知函數f（x）=（2x²-4ax）lnx+x²（a＞0）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）對?x∈[1，+∞），不等式（2x-4a）lnx＞-x恒成立，求a的取值范圍．

（2013•楊浦區一模）橢圓T的中心為坐標原點O，右焦點為F（2，0），且橢圓T過點E（2，

2

）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設三條邊的中點分別為M，N，P．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k₁，k₂，k₃，且k_i≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：

1

k1

+

1

k2

+

1

k3

為定值．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=n²+n，數列{b_n}滿足b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=a_n，n∈N^*．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數f（x）=sin2（

π

4

+x）-

3

2

cos2x
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）函數f（x）的圖象經過怎樣的變換可以得到y=sin2x的圖象？

集合A={（x，y）|（x-

5

2

）²+（y+1）²≤4}，集合B（m）={（x，y）|y=x²-2mx+m²+2m}，m∈R，設集合B是所有B（m）的并集，則A∩B的面積為．