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如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=

1

2

時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），則該三角形的重心坐標為：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）

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如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以頂點A為端點的三條棱長都為1，且兩夾角為60°．
（1）求AC₁的長；
（2）求BD₁與AC夾角的余弦值．

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若實數lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差數列，則動點P（x，y）的軌跡是（　　）

A．

B．

C．

D．

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