Question

若實(shí)數(shù)lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差數(shù)列，則動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由等差中項(xiàng)的概念列式求出動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫縱坐標(biāo)所滿足的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)注意對(duì)數(shù)式本身有意義．

解答：解：由lgy，lg|x|，lg

y-x

2

成等差數(shù)列，
則2lg|x|=lgy+lg

y-x

2

，且y＞0，y＞x．
即lgx2=lg

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
也就是x2=

y(y-x)

2

，且y＞0，y＞x．
整理得：（x+y）（2x-y）=0，且y＞0，y＞x．
即x+y=0或2x-y=0，且y＞0，y＞x．
所以動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡是選項(xiàng)C表示的圖象．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了函數(shù)圖象的作法，解答此題時(shí)一定要注意保證對(duì)數(shù)式本身有意義，是基礎(chǔ)題．