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科目： 來源： 題型：

（2013•金山區一模）設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作直線l交橢圓于P、Q兩點．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若PB2⊥QB2，求直線l的方程；
（3）設直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點，令|MN|的長度為t，若t∈[4，2
7
]，求△B2PQ的面積S的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某校有教職員工150人．為了豐富教工的課余生活，每天定時開放健身房和娛樂室．假設每位教職員工都會參加其中的一項活動，且第一天去健身房鍛煉的人數為m．據調查統計，每次去健身房的人有20%下次去娛樂室，而在娛樂室的人有30%下次去健身房．記第n天去健身房的人數為an．
（1）若m=80，求數列{an}的通項公式；
（2）若10天之內去健身房鍛煉的超過850人次，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．
（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；
（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現 從中任取3張卡片，假設每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設ξ表示三張卡片上的數字之和．當三張卡片中含有字母時，則約定：有一個字母和二個相同數字時，ξ為這二個數字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設函數f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

我們稱正整數n為“好數”，如果n的二進制表示中1的個數多于0的個數．如6=（110）2為好數；1984=（11111000000）2不為好數．則：
（1）二進制表示中恰有5位數碼的好數共有
11
11
個；
（2）不超過2013的好數共有
1065
1065
個．

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科目： 來源： 題型：

（2013•西城區一模）記實數x1，x2，…，xn中的最大數為max{x1，x2，…，xn}，最小數為min{x1，x2，…，xn}．設△ABC的三邊邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，定義△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}．
（ⅰ）若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
；
（ⅱ）設a=1，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
)
[1，
1+
5
2
)
．

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科目： 來源： 題型：

橢圓
x2
a12
+
y2
b2
=1（a1＞b＞0）與雙曲線
x2
a22
-
y2
b2
=1(a2＞0)的離心率分別為e1，e2，若以a1，a2、b為邊長可構成直角三角形（其中a1為斜邊），則e1•e2的值為
1
1
．

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科目： 來源： 題型：

定義運算：a?b=
a+b，a≥b
a•b，a＜b
，則tan400?tan200+
3
(tan200?tan400)=
3
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知集合M={x||2x-1|＜1}，N={x|3x＞1}，則M∩N=
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

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