Question

我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)．如6=（110）₂為好數(shù)；1984=（11111000000）₂不為好數(shù)．則：
（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有

11

個(gè)；
（2）不超過2013的好數(shù)共有

1065

個(gè)．

Answer 1

分析：（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的二進(jìn)制數(shù)共有16個(gè)，結(jié)合“好數(shù)”的定義，即可得到答案；
（2）整數(shù)2013的二進(jìn)制數(shù)為：11111011100，結(jié)合“好數(shù)”定義即可得到答案．

解答：解：（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的二進(jìn)制數(shù)分別為：
10000，10001，10010，10011，
10100，10101，10110，10111，
11000，11001，11010，11011，
11100，11101，11110，11111，共十六個(gè)數(shù)，
再結(jié)合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個(gè)；
（2）整數(shù)2012的二進(jìn)制數(shù)為：11111011100，它是一個(gè)十一位的二進(jìn)制數(shù)．
其中一位的二進(jìn)制數(shù)是：1，共有

C

1 1

個(gè)；
其中二位的二進(jìn)制數(shù)是：11，共有

C

2 2

個(gè)； 
其中三位的二進(jìn)制數(shù)是：101，110，111，共有

C

1 2

+C

2 2

個(gè)； 
其中四位的二進(jìn)制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有

C

2 3

+

C

3 3

個(gè)； 
其中五位的二進(jìn)制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有

C

2 4

+

C

3 4

+

C

4 4

個(gè)； 
…
以此類推，其中十位的二進(jìn)制數(shù)是：共有

C

4 9

+

C

5 9

+

C

6 9

+

C

7 9

+

C

8 9

+

C

9 9

個(gè)；
其中十一位的小于2013二進(jìn)制數(shù)是：共有2⁴+5個(gè)；
一共不超過2013的好數(shù)共有1165個(gè)．
故答案：11；1065．

點(diǎn)評：本題考查新概念，注意要緊扣新概念，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的問題來解決．