Question

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有1，1，2，2，3，3，x，y，現 從中任取3張卡片，假設每張卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
（2）設ξ表示三張卡片上的數字之和．當三張卡片中含有字母時，則約定：有一個字母和二個相同數字時，ξ為這二個數字之和；否則ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）設取出的3張卡片中，不含有字母的卡片為事件A，從8張卡片中取出3張的所有可能結果數有

C

3 8

，然后求出不含有字母的卡片的概率，最后利用對立事件概率的求解公式即可求解；
（2）先判斷隨機變量ξ的所有可能取值為0，2，4，6，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值．

解答：解：（1）設取出的3張卡片中，不含有字母的卡片為事件A，則
P（A）═

C 3 6

C 3 8

，
所以，取出的3張卡片中，至少有一張字母卡片的概率為 1-P（A）=1-

C 3 6

C 3 8

=1-

5

14

=

9

14

．
（2）隨機變量ξ的所有可能取值為0，2，4，6．
P（ξ=2）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=4）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=6）═

C 2 2 C 1 2

C 3 8

=

1

28

，
P（ξ=0）═1-

C 2 2 C 1 2

C 3 8

×3=

25

28

，
所以ξ的分布列為：

ξ	0	2	4	6
P	25 28	1 28	1 28	1 28

Eξ=0×

25

28

+2×

1

28

+4×

1

28

+6×

1

28

=

3

7

．

點評：本題主要考查了古典概型及計算公式，對立事件、離散型隨機變量的分布列及期望值的求解，考查了運用概率知識解決實際問題的能力．