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若tan（α+

π

4

）=2，則sin²a+sinacosa=．

在等差數列{a_n}中，a₁=-2010，其前n項的和為S_n．若

S2010

2010

-

S2008

2008

=2，則S₂₀₁₀=（　　）

函數f（x）為奇函數，且f（x+3）=f（x），f（-1）=-1，則f（2011）等于（　�。�

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1 a -1 b

，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=

2 1

．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=

7 4

，計算A²β的值．

（2）．選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點F₁，F₂為其左、右焦點，直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R）．求點F₁，F₂到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數．求證：

x

yz

+

y

zx

+

z

xy

≥

1

x

+

1

y

+

1

z

．

某區組織群眾性登山健身活動，招募了N名師生志愿者，將所有志愿者現按年齡情況分為15～20，20～25，25～30，30～35，35～40，40～45等六個層次，其頻率分布直方圖如圖所示：已知30～35之間的志愿者共8人．
（Ⅰ）求N和20～30之間的志愿者人數N₁；
（Ⅱ）已知20～25和30～35之間各有2名英語教師，現從這兩個層次各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人選中都至少有1名英語教師的概率是多少？
（Ⅲ）組織者從35～45之間的志愿者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的數量為ξ，求ξ的概率和分布列．

在數列{a_n}中，a₁=2，a_n+l=a_n+cn （n∈N*，常數c≠0），且a₁，a₂，a₃成等比數列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式．

數列{a_n}為等差數列，其前n項的和為S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，則常數K的取值范圍是．