Question

若tan（α+

π

4

）=2，則sin²a+sinacosa=

2

5

．

Answer 1

分析：把已知的等式左邊利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求式子看做分母為1的式子，且把“1”利用同角三角函數間的基本關系變為sin²α+cos²α，然后分子分母同時除以cos²α，再利用同角三角函數間的基本關系化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=2，
解得：tanα=

1

3

，
則sin²a+sinacosa
=

sin2α+sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα

tan2α+1

=

( 1 3 )2+ 1 3

( 1 3 )2+1

=

2

5

．
故答案為：

2

5

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，特殊角的三角函數值，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意“1”的靈活變換．