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函數f(x)為奇函數,且f(x+3)=f(x),f(-1)=-1,則f(2011)等于( 。
分析:由f(x+3)=f(x),得到f(x)是周期為3的函數,f(2011)=f(1)又f(x)是奇函數,f(-x)=-f(x),分析可得:f(1)的值即可得答案.
解答:解:由f(x+3)=f(x),得到f(x)是周期為3的函數,
∵2011=3×670+1,
∴f(2011)=f(1)
又f(x)是奇函數,f(-x)=-f(x),
∴f(2011)=f(1)=-f(-1)=1.
故選 B.
點評:本題綜合考查抽象的函數奇偶性、周期性.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設a是實數,f(x)=a-
22x+1
(x∈R)

(1)若函數f(x)為奇函數,求a的值;
(2)試證明:對于任意a,f(x)在R上為單調函數;
(3)若函數f(x)為奇函數,且不等式f(k•3x)+f(3x-9x-2)<0對任意x∈R恒成立,求實數k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數),其導函數為f′(x).
(Ⅰ)當a=
1
3
時,若不等式f′(x)>-
1
3
對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)為奇函數,且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求實數t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

請將正確選項的序號填在橫線上:
(1)函數f(x)=2-x(x>0)的反函數為f-1(x)=log2x(x>0);
(2)如果函數y=f(x)為奇函數,則f(0)=0;
(3)若f′(x0)=0,則f(x0)為極大值或極小值;
(4)隨機變量ξ~N(3,12),則p(-1<ξ≤1)等于Φ(4)-Φ(2).
(4)
(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義在(-1,1)上的函數f(x)滿足:①對任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
;②f(x)在(-1,1)上是單調遞增函數,f(
1
2
)=1

(1)求f(0)的值;
(2)證明:f(x)為奇函數;
(3)解不等式f(2x-1)<1.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時為零的常數),其導函數為f′(x).
(Ⅰ)當a=
1
3
時,若不等式f′(x)>-
1
3
對任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若函數f(x)為奇函數,且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一個實數根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求實數t的取值范圍.

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