Question

數列{a_n}為等差數列，其前n項的和為S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，則常數K的取值范圍是

k=20

．

Answer 1

分析：已知兩式想相減可求d，由等差數列的性質可得，a₁+a₄+a₇=3a₄，從而可求a₄，進而由a_n=a₄+（n-4）d求出通項，再判斷a_n＞0，a_n＜0時n的范圍，而對任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，則可知S_k為和的最大值，可求

解答：解：∵a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，
兩式想相減可得，3d=-6
∴d=-2
∵a₁+a₄+a₇=3a₄=99，
∴a₄=33，
a_n=a₄+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
當n≤20時，a_n＞0，當n≥21時，a_n＜0
∴S₂₀最大
∵對任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立
∴S_k為和的最大值
∴k=20
故答案為：20

點評：本題主要考查了等差數列的性質及等差數列的通項公式及求和公式的應用，解題的關鍵是靈活利用基本知識