Question

已知函數f（x）=4sin²xcos²x，x∈R，則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數
• B、最小正周期為π的偶函數
• C、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數
• D、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數

Answer 1

分析：逆用二倍角公式，整理三角函數式，應用周期的公式求出周期，再判斷奇偶性，這是性質應用中的簡單問題

解答：解：由題意可得：函數f（x）=4sin²xcos²x，
所以f(x)=

1-cos4x

2

=

1

2

-

1

2

cos4x，
所以f（-x）-f（x），
所以函數是偶函數，并且函數的最小正周期為

2π

4

=

π

2

．
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握二倍角公式，把函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式再解決三角函數性質有關問題．