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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的切線,交⊙E,過E的切線與交于D.

(I)求證:;

(II)若,,求的長.

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【題目】某學校有40名高中生參加足球特長生初選,第一輪測身高和體重,第二輪足球基礎知識問答,測試員把成績(單位:分)分組如下:第1,第2,第3,第4,第5,得到頻率分布直方圖如圖所示.

1)根據頻率分布直方圖估計成績的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);

2)用分層抽樣的方法從成績在第3,4,5組的高中生中抽取6名組成一個小組,若再從這6人中隨機選出2人擔任小組負責人,求這2人來自第3,4組各1人的概率.

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【題目】斐波那契數列滿足: .若將數列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前項所占的格子的面積之和為,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為,則下列結論錯誤的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】為了改善空氣質量,某市規定,從201811日起,對二氧化碳排放量超過的輕型汽車進行懲罰性征稅.檢測單位對甲乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測,記錄如下:(單位:

80

110

120

140

150

100

120

100

160

經測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.

1)求表中的值,并比較甲乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性;

2)從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛,求至少有1輛二氧化碳排放量超過的概率.(注:方差,其中的平均數).

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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 的中點。

1)證明: 平面;

2)設, ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知函數.

1)當時,求的極值;

2)設,對任意都有成立,求實數的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中,底面為正方形,平面平面,且為等邊三角形,若四棱錐的體積與四棱錐外接球的表面積大小之比為,則四棱錐的表面積為___________.

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【題目】已知橢圓過點,且它的焦距是短軸長的.

1)求橢圓的方程.

2)若,是橢圓上的兩個動點(,兩點不關于軸對稱),為坐標原點,,的斜率分別為,,問是否存在非零常數,使當時,的面積為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.

(1)證明:平面

(2)設為棱的中點,當四面體的體積取得最大值時,求二面角的余弦值.

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【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件,每箱的定價為元,低于箱按原價銷售,不低于箱則有以下兩種優惠方案:①以箱為基準,每多箱送箱;②通過雙方議價,買方能以優惠成交的概率為,以優惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件,兩單位都選擇方案②,且各自達成的成交價格相互獨立,求甲單位優惠比例不低于乙單位優惠比例的概率;

某單位需要這種零件箱,以購買總價的數學期望為決策依據,試問該單位選擇哪種優惠方案更劃算?

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