【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形， 
面
， 
為
的中點。
（1）證明： 
平面
;
（2）設
， 
，三棱錐
的體積 
，求A到平面PBC的距離。
【答案】（1）證明見解析 （2） 
到平面
的距離為
【解析】試題分析：（1）連結BD、AC相交于O，連結OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離
試題解析：(I）設BD交AC于點O，連結EO。
因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點。
又E為PD的中點，所以EO∥PB
又EO
平面AEC，PB
平面AEC
所以PB∥平面AEC。
（II）
由
，可得
.
作
交
于
。
由題設易知
，所以
故
，
又
所以
到平面
的距離為
法2：等體積法
由，可得.
由題設易知,得BC
假設到平面的距離為d，
又因為PB=
所以
又因為
(或
)，
，
所以
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【題目】已知橢圓
的離心率是
，且過點
.直線
與橢圓
相交于
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最大值；
（Ⅲ）設直線
， 
分別與
軸交于點
， 
.判斷
， 
大小關系，并加以證明.
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【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，動點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求以
為直徑且被直線
截得的弦長為2的圓的方程；
（Ⅲ）設
是橢圓的右焦點，過點
作
的垂線與以
為直徑的圓交于點
，證明：線段
的長為定值，并求出這個定值．
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜ 
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（ ） 
A.f（x）=2sin（x+ 
）
B.f（x）=2sin（2x+ 
）
C.f（x）=2sin（2x﹣ ）
D.f（x）=2sin（4x﹣ ）
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【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級， 一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了
③8月是空氣質量最好的一個月
④6月份的空氣質量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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